Здравствуйте! В процессах изменения состояния газа переменными часто являются все параметры состояния (температура, давление, удельный объем), причем в некоторых процессах может изменяться и теплоемкость. Для того чтобы рассчитать такой процесс, необходимо знать зависимость теплоемкости от параметров процесса. Расчет значительно упрощается, если теплоемкость считать постоянной.Политропным называют процесс, происходящий при постоянной теплоемкости и вызываемый подводом тепла к рабочему телу или отводом тепла от него (название происходит от греческих слов «поли» — много и «тропос» — путь). В политропном процессе в общем случае могут изменяться все параметры и функции состояния.
Для вывода уравнения политропного процесса продифференцируем уравнение Клапейрона :
Из выражений dq=du+pdυ и du=cudT найдем
Подставив в это соотношение равенство dq = cdT, будем иметь
Из выражения (3) найдем
После подстановки этого равенства в выражение (1) получим
Величину газовой постоянной определим из уравнения Майера cp = cυ + R.
R = cp — cυ
Подставив величину R в выражение (4), и выполнив некоторые преобразования, найдем
Разделив уравнение (5) на pυ и введя обозначение
получим
Интегрирование этого выражения возможно при условии n = const, то есть c=const. После интегрирования уравнения (7) получим
Выражение (8) называют уравнением политропы. Оно определяет связь между параметрами состояния p и υ в политропном процессе. Величина n, которая находится из соотношения (6), называется показателем политропы. Показатель n является функцией теплоемкости и, как и теплоемкость зависит от характера процесса. Для анализа частных случаев процесса требуется знать соответствующий показатель политропы n.
При изохорном процессе (c=cυ) функция (6) претерпевает бесконечный разрыв, изменяясь от n = +∞ до n — ∞. При изобарном процессе (с = ср) показатель n = 0. Следовательно, показатель политропы n в зависимости от характера процесса может изменяться в широких пределах, принимая любые значения от —∞ до +∞.
С помощью политропного процесса можно приближенно описать и рассчитать любой процесс изменения состояния 1—4 (рис. 1), для которого теплоемкость является переменной величиной. При этом произвольный процесс 1—4 необходимо заменить несколькими эквивалентными политропными процессами (процессы 1—2, 2—3 и 3—4), которые отличаются друг от друга постоянными значениями теплоемкости.
Замена должна производиться таким образом, чтобы работа в процессе 1—4 была равна работе на пути 1—2 — 3—4, то есть, чтобы были равны площади, ограниченные соответствующими кривыми процессов и ординатами 1—6 и 4—5. Так как изменение внутренней энергии ∆u на участке 1—4 не зависит от пути процесса (∆u=const), то, согласно уравнению q = ∆u + l первого закона термодинамики, количество теплоты в обоих случаях будет также одинаково. Погрешности, обусловленные такой заменой, окажутся тем меньшими, чем большим числом эквивалентных политропных участков будет заменен произвольный процесс 1—4, протекающий при переменной теплоемкости. Исп. литература: 1) Теплотехника, под общей ред. И.Н. Сушкина, Москва, «Металлургия», 1973. 2) Теплотехника, Бондарев В.А., Процкий А.Е., Гринкевич Р.Н. Минск, изд. 2-е,"Вышейшая школа", 1976.
Добавить комментарий