Термический КПД цикла Карно

       Здравствуйте, друзья! Так как термический к.п.д. цикла Карно не зависит от свойств рабочего тела, выведем формулу, определяющую величину к.п.д. для идеального газа, свойства которого достаточно хорошо изучены. Количество подведенной в изотермическом процессе 2—3 теплоты q1 (рис. 1)

Цикл Карно

равно

Формула I

Количество теплоты, отводимой при изотермическом сжатии 4—1, соответственно равно

Формула II

После подстановки этих соотношений в выражение

Формула Б

получим

Формула III(1)

Для адиабатных процессов 1—2 и 3—4 из соотношения Tυ^(k-1) = const найдем

Формула VI

откуда получим

Формула V

С учетом последнего соотношения формула (1) для определения термического к.п.д. цикла Карно принимает вид

Формула VII

Это выражение показывает, что термический к.п.д. цикла Карно зависит от температур охладителя Т2 и нагревателя T1; он возрастает с уменьшением отношения T2/T1. Следовательно, лучше чтобы значение T2 было как можно меньше, а значение T1 как можно больше.  Величина к.п.д. всегда будет меньше единицы. Достичь к. п. д., равного единице, даже в цикле Карно практически невозможно, так как при этом температура нагревателя T1 должна быть равной бесконечности или температура охлаждения Т2 — абсолютному нулю.

      Подведенная к тепловому двигателю теплота не может быть полностью превращена в работу, часть ее должна быть передана охладителю. Без отвода теплоты в тепловом двигателе невозможно осуществить замкнутый рабочий процесс, то есть обеспечить непрерывность работы двигателя. Минимальная температура охладителя Т2 соответствует температуре окружающей среды в естественных условиях и составляет 280—300 К. Максимальная температура нагревателя T1 в циклах тепловых двигателей ограничивается прочностью материалов, из которых изготовлен двигатель. Например, считается, что температура пара на тепловых электростанциях не может быть увеличена выше 950 К.
Соответствующий этой температуре термический к.п.д. цикла Карно составляет

Формула VIII

Так как цикл паротурбинной установки отличается от цикла Карно и в различных элементах установки имеются потери на трение и необратимый переход теплоты, то действительный к.п.д. будет еще ниже (примерно на 40%) и составит около 0,68*0,60 = 0,41.

Сравнение производственного цикла с циклом Карно

Можно показать, что к. п. д. любого произвольного цикла abcda (рис.2) меньше, чем к. п. д. цикла Карно 1—2—3—4—1, который осуществляется в том же интервале температур. Величина к. п. д. произвольного цикла находится из соотношения:

Формула

Формула IX(2)

где q'1 — количество теплоты, которая подводится в процессе abc;
q'2 — количество отводимой теплоты в процессе cda.

К. п. д. цикла Карно 1—2—3—4—1 равен

Формула X

Из Ts-диаграммы (рис.2) следует, что при переходе от произвольного цикла к циклу Карно 1—2—3—4—1 уменьшается количество отведенной теплоты на величину, эквивалентную площади abc4d1a. Кроме того, количество подведенной теплоты возрастает пропорционально величине площади аЬсЗb2а. Таким образом, при переходе от произвольного цикла к циклу Карно в выражении (2) уменьшится числитель и увеличится знаменатель дроби, что приведет к увеличению к. п. д. цикла. Следовательно, к. п. д, цикла Карно является максимальным для данного интервала температур. Исп. литература: 1) Основы теплоэнергетики, А.М. Литвин, Госэнергоиздат, 1958. 2)Теплотехника, Бондарев В.А., Процкий А.Е., Гринкевич Р.Н. Минск, изд. 2-е,"Вышейшая школа", 1976.


Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *