Теплоемкость газа

      Здравствуйте! Измерение температуры тела при одном и том же количестве сообщаемой теплоты зависит от характера происходящего при этом процесса, поэтому теплоемкость является функцией процесса. Количество теплоты dq, которая подводится к газу при нагревании или отводится при охлаждении, можно определить, зная изменение температуры dT и удельную теплоемкость с:

dq = cdT. (1)

Удельная теплоемкость с соответствует количеству теплоты, которое необходимо сообщить единице количества вещества для повышения его температуры на один градус:

2(2)

      В зависимости от того, к какому количеству вещества отнесена теплоемкость, различают массовую с, объемную с' и мольную рс теплоемкости. Массовую теплоемкость относят к 1 кг газа и измеряют в Дж/(кг*°С). Ввиду того что эта единица теплоемкости мала, чаще пользуются кратной единицей измерения кДж/(кг*°С). Кроме того, применяется и внесистемная единица ккал/(кг*град).

      Объемная теплоемкость с' характеризует количество теплоты, необходимой для нагревания 1 м3 газа на 1°С . В 1 м3 в зависимости от температуры и давления может содержаться различное по массе количество газа, поэтому объемную теплоемкость принято относить к 1 м3 газа при нормальных условиях. Объемная теплоемкость измеряется в кДж/(нм3*° С). Между массовой и объемной теплоемкостью существует следующая зависимость: c = υнc'.

     Мольная теплоемкость газа характеризует теплоаккумулирующую способность 1 киломоля газа и находится как произведение молекулярной массы газа р на массовую теплоемкость с. Мольная теплоемкость μс измеряется в Дж/(кмоль*° С) и кДж/(кмоль*°С). Величину мольной теплоемкости также можно определить, если известна объемная теплоемкость μс = 22,4 с'.

      Анализ выражения (2) показывает, что теплоемкость может изменяться в очень широких пределах. В адиабатном процессе, когда работа совершается за счет изменения внутренней энергии (dq = 0), теплоемкость равна нулю.
В изотермическом процессе при подводе и отводе теплоты температура остается постоянной (dT = 0) и, следовательно, теплоемкость с = ∞. Таким образом, теплоемкость газов в отличие от твердых тел и жидкостей изменяется в широких пределах и зависит от характера процесса изменения состояния.

     Подведенная к газу теплота, как следует из уравнения первого закона термодинамики,

dq = du+dl,

затрачивается как на изменение внутренней энергии du, так и на работу dl против внешних сил, что учитывается теплоемкостью. Чем больше величина работы dl по отношению к изменению внутренней энергии du, тем больше величина теплоемкости газа в данном процессе. Подставив значение dq из уравнения dq = du+pdυ в выражение (2), получим

3(3)

     Это равенство определяет величину теплоемкости газа в процессе изменения его состояния. Величина du/dT есть изменение внутренней энергии, соответствующее изменению температуры газа на один градус. Слагаемое pdυ/dT равно работе при изменении температуры на один градус и может принимать различные значения в зависимости от процесса изменения состояния. Следовательно, теплоемкость с газа не определяется только теплоаккумулирующей способностью вещества (величиной du/dT) а, как и работа газа, является функцией процесса. Чем большую работу совершает газ в процессе, тем больше теплоты необходимо подвести для изменения температуры на один градус. Поэтому теплоемкость для газов необходимо определять в зависимости от процесса изменения состояния.

     В изохорном процессе (dυ = 0) работа расширения равна нулю, и вся подведенная теплота идет на изменение внутренней энергии:

dq = du. (4)

Из выражений (1) и (4) находим изменение внутренней энергии газа в процессе при постоянном удельном объеме:

du = cυdT, (5)

где сυ — теплоемкость при постоянном объеме (изохорная теплоемкость) .

     Можно доказать, что выражение (5) справедливо для любого процесса изменения состояния, если газ идеальный. Так как идеальный газ представляет собой систему материальных точек, лишенных сил взаимодействия, то внутренняя энергия его не зависит от среднего расстояния между молекулами, то есть от удельного объема, а зависит, согласно молекулярно-кинетической теории, только от температуры.

     Этот вывод был подтвержден экспериментами Гей-Люссака и Джоуля. В опытах использовались два сосуда, сообщающихся между собой с помощью крана. Из одного сосуда выкачивали воздух, а затем открывали кран. Воздух, находящийся в другом сосуде, расширялся, заполняя объем первого сосуда. Опыты показали, что температура системы в целом при этом не изменяется.

     Поскольку теплообмен между системой и средой в этих условиях отсутствовал (dq = 0) и работа газа против внешних сил была равна нулю (dl = 0), из уравнения dq = du+dl следует, что внутренняя энергия газа в опыте оставалась постоянной (du = 0). Так как удельный объем газа и его давление в процессе расширения изменялись, можно сделать вывод, что внутренняя энергия идеального газа не зависит от объема υ и давления р и является функцией абсолютной температуры Т. Поэтому выражение (5) можно применять для идеального газа в любом процессе.

     Более точные опыты показывают, что внутренняя энергия реальных газов зависит от удельного объема и давления, и, следовательно, соотношение (5) применимо к реальным газам только для изохорного процесса. В других процессах, связанных с изменением удельного объема и давления, du ≠ cυdT.

    Подставив значение du из равенства (5) в уравнение (3), получим выражение, определяющее величину теплоемкости идеального газа:

4(6)

В изобарном процессе величина pdυ/dT, учитывающая работу газа при изменении температуры на один градус, согласно выражению R = pdυ/dT, равна газовой постоянной R. Тогда для теплоемкости cp из соотношения (6) получим уравнение

cр = cυ+R, (7)

которое называется уравнением Майера.

     Это выражение показывает, что теплоемкость ср газа в изобарном процессе (изобарная теплоемкость) превышает изохорную теплоемкость сυ на величину газовой постоянной, то есть на величину работы 1 кг газа в изобарном процессе при изменении температуры на 1°С. Умножив левую и правую части уравнения (7) на молекулярную массу μ газа, получим уравнение Майера для одного киломоля газа:

5

Теплоемкость реального газа нельзя определить из соотношений (6) и (7), так как

6

Это объясняется наличием сил взаимодействия между молекулами реального газа. Для совершения работы против этих сил к газу в процессе расширения необходимо подводить дополнительное количество теплоты.

     Опыты показывают, что теплоемкость газов зависит также от температуры и с ее увеличением обычно возрастает. Экспериментальную зависимость теплоемкости от температуры можно представить в виде степенных рядов типа

7(8)

где a, b, d, ... — определяемые из опыта коэффициенты.

     Число членов ряда выбирается в зависимости от требуемой точности расчета, а также интервала изменения температур. Для небольших температурных интервалов можно пользоваться постоянными теплоемкостями или применять линейную зависимость между теплоемкостью и температурой:

с = а+bt. (9)

Теплоемкость, соответствующая данной температуре, называется истинной. Величина истинной теплоемкости определяется выражениями (2) и (8). В технических расчетах чаще пользуются средними значениями теплоемкости для определенного интервала температур.
Количество подводимой к системе теплоты q можно определить путем интегрирования выражения (2):

8(10)

В это выражение вместо теплоемкости с можно подставить экспериментальные зависимости (8), которые приводятся в справочной литературе, и после интегрирования с любой степенью точности вычислить количество теплоты q.

     Если пользоваться линейной зависимостью (9), то, согласно выражению (10),

Рисун.1

на рис. 1. количеству теплоты соответствует заштрихованная площадь, величина которой может быть определена как площадь трапеции (высота ее равна разности температур t1-t2):

9

где c1 и с2 — истинные теплоемкости при температурах t1 и t2.

     Следовательно, при линейной зависимости теплоемкости от температуры количество теплоты можно определять как произведение средней арифметической теплоемкости на разность температур. Вычисление и составление таблиц средних теплоемкостей между двумя температурами t1 и t2 при нелинейной зависимости типа степенных рядов практически нецелесообразно, так как при этом значительно увеличиваются число табличных величин и размеры таблиц. В справочной литературе обычно приводят таблицы средних значений теплоемкостей для интервала температур от 0°С до t °С (обозначаются индексом m). Например, при определении количества теплоты, подводимой к 1 нм3 газа, в изобарном процессе необходимо пользоваться средней изобарной объемной теплоемкостью с'рm.

    Зная средние значения массовых теплоемкостей, легко опре-делить количество теплоты, подводимой к 1 кг газа в интервалах температур от 0° С до t1:

q1 = cm1t1

и от 0° С до t2:

q1 = cm2t2,

где сm1, и сm2 — соответственно средние значения теплоемкостей для интервалов температур от 0°С до t1 и от 0 °С до t2.

     Количество теплоты, подводимой в интервале температур от t1 до t2, равно разности количества теплоты q2 для интервала от 0° С до t1 и количества теплоты q1 для интервала от 0° С до t1:

10

Эта формула наиболее часто применяется в практических расчетах, основанных на использовании средних табличных значений теплоемкости, которые отсчитываются от 0° С. Например, полное количество теплоты Q, подведенной к М кг или V нм3 газа при постоянном давлении, определяется из соотношений

11

где cpm и c'pm — соответственно удельные массовая и объемная средние изобарные теплоемкости. Исп.литература: 1) Теплотехника, под ред. А.П.Баскакова, Москва, Энергоиздат, 1982. 2)Теплотехника, Бондарев В.А., Процкий А.Е., Гринкевич Р.Н. Минск, изд. 2-е,"Вышейшая школа", 1976.


Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *